Народився в Києві в Україні (тоді ще частина Радянського Союзу) Максим переїхав в Чікаго, штат Іллінойс в 1991 році. В Університеті Іллінойс в Урбана-Шейпейн в 1997 році він одержав ступінь бакалавра комп'ютерних наук і став одним із засновників двох компаній, які продавали програмні продукті для мережі Інтернет: NetMeridian Software і SponsorNet New Media. А в 1998 році заснував PayPal, яка стала публічною в лютому 2002 року.

В першу чергу він відомий завдяки своїм протишахрайським розробкам в PayPal, а також, як один з творців тесту Гаузебека-Льовчина, першого комерційного втілення Captcha (акронім від англійського "completely automated public Turing test to tell computers and humans apart" - повністю автоматизований відкритий тест Тюрінга для визначення різниці між комп'ютером і людиною ).

У 2004 році Льовчин заснував Slide – службу по обміну персональною медіа інформацією.