Шеннон родился в Петоски, штат Мичиган и был отдаленным родственником Томаса Эдисона. В юности он работал посыльным в Вестерн Юнион.

В 1932 году Шеннон поступил в Мичиганский университет где он взял курс, на котором познакомился с работами Джорджа Буля. Он окончил университет в 1936 году с двумя степенями бакалавра, одна по электротехнике, а вторая – по математике. Далее он продолжил свое обучение в Масачуссетском технологическом институте где он работал над дифференциальным анализатором (аналоговым компьютером) Ванневара Буша.

Изучая сложные специальные схемы дифференциального анализатора Шеннон заметил, что здесь могли бы быть использованы концепции Буля. Статья основаная на его магистерской работе 1937 года была опубликована  1938 году в издании Трудов Американского института электротехников под названием Символический анализ ретрансляторов и коммутируемых цепей. Эта статья была отмечена премией Альфреда Нобеля Американского института электротехников в 1940 году. Ховард Гарднер из Гарвардского университета назвал дессиртацию Шеннона «наверное самой важной, а также самой известной магистерской диссертацией века».

В этой работе Шеннон доказал, что Булевая алгебра и бинарная арифметика могут использоваться для упрощения схемы електромеханических реле вместо телефонных маршрутных переключателей. А потом он перевернул теорию с ног на голову и доказал, что схемы электромеханических реле могут использоваться для решения задач Булевой алгебры. Используя эту способность электрических переключателей исполнять логические задачи – стало основой концепции, которая лежит в основе всех цифровых компьютеров. Работы Шеннона стали основой практической цифровой схемотехники еще в времена Второй мировой войны, когда они стали широко известны среди инженеров-электриков. Теоретическая строгость в работах Шеннона полностью заменили «специальные» методы, которые доминировали до этого.